在行政处罚中，如果应责令限期改正而采取了立即整改的通知，后续逾期处罚在某些情况下可能是合理的。具体分析如下：

1. 法律依据与程序要求：

   • 行政处罚应遵循法定的程序和要求。通常，对于需要改正的行为，行政机关会先责令限期改正，给予当事人一定的时间进行整改。
   • 然而，在某些紧急或特殊情况下，为了防止危害扩大或避免不可逆转的后果，行政机关可能会采取立即整改的通知。

2. 立即整改与逾期处罚的合理性：

   • 如果行政机关在特殊情况下采取了立即整改的通知，并且当事人未能按照要求立即整改，那么行政机关后续采取逾期处罚可能是合理的。
   • 这种情况下，逾期处罚可以视为对当事人未履行整改义务的一种惩罚，也是行政机关维护社会秩序和公共利益的一种手段。

3. 具体情况的考量：

   • 在判断逾期处罚是否合理时，需要综合考虑多种因素，如当事人未能立即整改的原因、整改的难易程度、逾期处罚的幅度等。
   • 如果当事人有合理的解释或困难，且逾期处罚的幅度过大，那么逾期处罚的合理性可能会受到质疑。

4. 法律建议：

   • 对于当事人来说，如果收到了立即整改的通知，应尽快按照要求进行整改，以避免可能的逾期处罚。
   • 如果确实存在困难或无法立即整改，应及时与行政机关沟通，说明情况并寻求解决方案。
   • 如果认为逾期处罚不合理或存在争议，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼，维护自己的合法权益。

综上所述，行政处罚中应责令限期改正而采取立即整改的通知后，后续逾期处罚的合理性需要根据具体情况来判断。如果行政机关的处罚决定符合法律程序和原则，且当事人确实存在未履行整改义务的情况，那么逾期处罚可能是合理的。但如果存在争议或不合理之处，当事人可以依法维护自己的权益。