关于《行政处罚法》第45条所提及的复核方式，我们可以从以下几个方面进行详细的阐述：

一、复核申请的提出

首先，当事人需要在知道具体行政行为之日起六十日内提出复核申请（除非法律规定的申请期限超过六十日）。如果因不可抗力或其他正当理由耽误了法定申请期限，那么申请期限可以从障碍消除之日起继续计算。复核申请可以通过书面或口头方式提出，如果是口头申请，行政机关会当场记录申请人的基本情况、复核请求以及主要的事实、理由和时间。

二、复核的受理与审查方式

在收到复核申请后，行政机关会在五日内进行审查，并决定是否受理。如果符合受理条件，则会予以受理；如果不符合，会作出不予受理的书面裁定并说明理由。

复核机关在受理申请后，会对原行政处罚决定的合法性、适当性进行全面审查。审查内容主要包括事实认定是否清楚、证据是否确凿充分、法律适用是否正确以及程序是否合法等。具体的审查方式包括：

1. 书面审查：

   • 复核机关会查阅案件卷宗材料，如调查笔录、证据材料等，对原行政处罚决定所依据的事实和证据进行仔细核对。

2. 调查核实：

   • 在必要时，复核机关可以重新调查核实情况，例如询问当事人、证人，重新勘验现场等，以确保事实的准确性和证据的充分性。

3. 听证：

   • 对于重大复杂的案件，复核机关可以组织听证，允许当事人陈述自己的观点、提供证据，并进行质证和辩论。听证程序旨在保障当事人的陈述申辩权，确保复核过程的公正性和透明度。

三、复核的决定与送达

根据审查结果，复核机关会作出相应的决定，包括维持原处罚决定、变更处罚决定或撤销处罚决定。复核决定作出后，行政机关会及时将决定书送达当事人，并告知其相关权利和义务。

四、后续救济途径

如果当事人对复核决定不服，还可以依法申请行政复议或提起行政诉讼，以进一步维护自身的合法权益。

综上所述，《行政处罚法》第45条所规定的复核方式是一个严谨且公正的法律机制，它通过多种审查方式确保原行政处罚决定的合法性、适当性，并为当事人提供了有效的救济途径。