针对您提出的“跨省未成年偷盗怎么处罚”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确的是，未成年人实施盗窃行为后，无论是否跨省逃跑，都逃脱不了法律责任的追究。

一、法律责任承担

1. 已满十六周岁的未成年人：

   • 根据《中华人民共和国刑法》的规定，已满十六周岁的未成年人实施犯罪行为后，必须承担刑事责任。因此，如果未成年人已满十六周岁并实施了盗窃行为，他将面临法律的制裁。

2. 已满十四周岁但不满十六周岁的未成年人：

   • 对于这一年龄段的未成年人，只有在实施特定严重罪行（如故意杀人、故意伤害致人重伤或死亡、强奸、抢劫、贩卖毒品、放火、爆炸、投放危险物质罪等）时，才需要承担刑事责任。盗窃行为通常不属于这一范畴，但具体情况还需根据法律条款和案件事实来判断。

3. 不满十四周岁的未成年人：

   • 一般来说，不满十四周岁的未成年人实施犯罪行为，不承担刑事责任。但这并不意味着他们可以为所欲为，因为他们的行为可能会受到其他形式的法律或社会教育措施的限制和纠正。

二、处罚原则

• 对于未成年犯罪者，司法机关在处理时会遵循从轻或者减轻处罚的原则。这是考虑到未成年人的身心发育尚未成熟，以及他们未来的成长和改造可能性。

三、追捕与家属责任

• 司法机关会动用各种侦查手段，全力以赴地追捕在逃的未成年人。无论未成年人是否跨省逃跑，法律都会追究其责任。
• 家属在此时应积极配合司法机关的调查工作，这不仅有助于案件的侦破，也有助于未成年人争取到从轻处理的机会。如果家属未积极配合，可能会影响未成年人争取从轻处罚的可能性。

四、法律后果

• 如果未成年人在逃跑期间再次实施犯罪行为，他将面临更为严重的法律后果。这包括可能加重的刑罚和更严格的社会教育措施。

综上所述，跨省未成年偷盗的处罚方式会根据未成年人的年龄、犯罪情节以及家属的配合程度等多种因素来综合考虑。但无论如何，法律的公正性和严肃性不会因为犯罪者的年龄或逃跑行为而有所改变。因此，建议未成年人及其家属在面对此类情况时，应积极配合司法机关的工作，以便更好地解决问题并争取从轻处理的机会。