送出去的孩子是否有赡养义务，这个问题主要取决于收养关系的合法性及是否存在。下面我将分情况详细解答：

1. 形成了合法收养关系：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百一十一条的规定，一旦收养关系合法成立，养父母与养子女间的权利义务关系就适用法律关于父母子女关系的规定，同时养子女与生父母以及其他近亲属间的权利义务关系因收养关系的成立而消除。这意味着，在合法收养的情况下，送出去的孩子对亲生父母不再负有法定的赡养义务，而是对养父母负有赡养义务。

2. 未形成合法收养关系：

   • 如果送养行为没有符合法律规定的收养条件和程序，未办理合法的收养手续，那么收养关系不成立。在这种情况下，送出去的孩子与亲生父母之间的父母子女关系依然存在，法律上并未因未经登记的送养行为而消灭。因此，孩子对亲生父母仍然负有赡养义务。

3. 特殊情况的考虑：

   • 值得注意的是，如果亲生父母在子女成长过程中未尽到抚养义务，而在子女成年后要求子女履行赡养义务，法院在司法实践中会根据具体情况进行综合判断。虽然赡养义务一般不能免除，但法院可能会酌情考虑减轻子女的赡养责任。

综上所述，送出去的孩子是否有赡养义务，关键取决于收养关系的合法性和是否存在。在合法收养的情况下，孩子对亲生父母无赡养义务；而在未建立合法收养关系或收养关系无效的情况下，孩子则需继续承担对亲生父母的赡养责任。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。