可以在同一案件中同时申请追加分公司和股东。不过，具体能否成功追加，以及追加的程序和条件，需要依据案件的具体情况和相关法律规定来判断。

首先，从公司法的角度来看，分公司作为公司的分支机构，其民事责任由公司承担。但在某些情况下，如果分公司有独立的财产或能够承担一定的民事责任，那么在某些法律程序中，是可以将其作为独立的诉讼主体来对待的。因此，在特定案件中，根据案件的需要和法律规定，是可以申请追加分公司为当事人的。

其次，对于股东来说，他们作为公司的出资人，享有公司股权，并承担相应的义务。在某些法律纠纷中，股东可能会因为与公司或其他股东之间的争议而成为诉讼的当事人。同样地，根据案件的具体情况和法律规定，也是可以申请追加股东为当事人的。

需要注意的是，申请追加分公司和股东为当事人，需要符合一定的条件和程序。具体来说，需要向法院提交相应的申请材料，并说明追加的理由和依据。法院会根据案件的具体情况和法律规定，对申请进行审查，并作出是否准许追加的决定。

综上所述，在同一案件中同时申请追加分公司和股东是可能的，但具体能否成功追加以及追加的程序和条件，需要根据案件的具体情况和相关法律规定来判断。如果你有相关的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。