当您因某个事件或事故承担全部责任，而对方因此向您要求支付交通费时，您可以按照以下步骤来妥善处理这一问题：

首先，从法律层面来讲，如果对方因您全责的事故或事件而产生了合理且必要的交通费用，您是有责任进行赔偿的。这包括对方因处理相关事务而不得不乘坐交通工具所产生的费用。

接下来，您应该要求对方提供相关的交通费用凭证，如车票、打车发票等，以证实其费用的真实性和合理性。这是非常重要的，因为只有当对方提供了充分的证据，您才能准确地判断其费用是否属于合理且必要的范畴。

在收到对方提供的凭证后，您需要仔细审核这些费用是否确实因事故或事件而产生，并且是否属于合理且必要的支出。如果某些费用显得不合理或超出了必要范围，您可以与对方进行协商，要求其提供进一步的依据或参考标准。

如果双方在赔偿金额上无法达成一致，您可以尝试通过协商的方式解决争议。您可以提出自己的理由和依据，与对方进行充分的沟通，以期达成一个双方都能接受的赔偿方案。

最后，如果协商无果，对方有可能会选择通过法律途径来解决问题。在这种情况下，您应该积极配合法律程序，提供必要的证据和材料。法院会根据具体情况进行细致的判断和公正的裁决，支持合理的打车费用赔偿请求，而对于不合理的部分则不会予以认可。

总之，面对对方的交通费要求，您应该保持冷静和理性，依据法律规定和实际情况来妥善处理。既要维护对方的合法权益，也要避免不必要的纠纷和矛盾。