当工人在工地上班一天发生意外身故时，其家属有权获得相应的赔偿。以下是关于此类情况下赔偿的详细解答：

一、赔偿项目与计算方式

1. 丧葬补助金

   • 计算方式：根据《工伤保险条例》第三十九条，丧葬补助金为6个月的统筹地区上年度职工月平均工资。
   • 示例：若当地上年度职工月平均工资为5000元，则丧葬补助金为30,000元（5000元/月×6个月）。

2. 供养亲属抚恤金

   • 支付对象：因工死亡职工的配偶、子女、父母等直系亲属，且这些亲属需由因工死亡职工生前提供主要生活来源且无劳动能力。
   • 计算方式：按照职工本人工资的一定比例发放，具体为配偶每月40%，其他亲属每人每月30%，孤寡老人或孤儿每人每月在上述基础上增加10%。但核定的各供养亲属的抚恤金之和不应高于因工死亡职工生前的工资。
   • 示例：若工人月工资为8000元，其配偶和一名子女符合供养条件，则配偶每月可获得3200元（8000元×40%），子女每月可获得2400元（8000元×30%）。

3. 一次性工亡补助金

   • 计算方式：根据《工伤保险条例》第三十九条，一次性工亡补助金为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。这一数额每年会根据国家统计局公布的数据进行调整。
   • 示例：假设2023年度全国城镇居民人均可支配收入为49,283元，则一次性工亡补助金为985,660元（49,283元×20）。

二、赔偿流程

1. 确认劳动关系

   • 若有劳动合同，可直接认定劳动关系。
   • 若无劳动合同，需通过劳动仲裁等方式，凭借工资支付凭证、工作证等证据确定劳动关系。

2. 申请工伤认定

   • 家属或用人单位需在事故发生之日起一年内向当地人力资源和社会保障部门提出工伤认定申请。
   • 提交相关材料，如事故报告、医疗证明、劳动合同（如有）等。
   • 单位应在事故伤害发生之日起30日内申请，若单位未申请，职工或其近亲属可在1年内自行申请。

3. 协商赔偿

   • 根据工伤认定结果，用人单位或保险公司应与家属就赔偿金额进行协商。
   • 协商内容应包括丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等。

4. 仲裁或诉讼

   • 若协商不成，家属可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
   • 对仲裁结果不服的，可向人民法院提起诉讼。

5. 领取赔偿

   • 经仲裁或判决后，家属可领取相应的赔偿金。

三、注意事项

1. 保留证据：家属应妥善保管与事故相关的所有证据，如医疗记录、事故现场照片、证人证言等。
2. 及时申请：注意工伤认定的时效限制，确保在规定时间内提出申请。
3. 法律咨询：建议咨询专业律师以了解具体权益和赔偿流程，特别是在处理复杂案件或涉及第三方责任时。

四、特殊情形下的赔偿

• 未签订劳动合同：即使未签订劳动合同，只要能证明存在事实劳动关系（如工资支付记录、工作证、考勤记录等），仍可认定为工伤并获得赔偿。
• 第三方责任：如果事故是由第三方（如分包商、设备供应商等）造成的，家属可同时向第三方主张民事赔偿。在这种情况下，建议寻求专业法律帮助以确定最佳的索赔策略。