申请再审是当事人针对已生效判决、裁定或调解书存在错误或不当之处而提出的一种法律救济途径。关于申请再审的理由，特别是涉及证据方面的问题，以下是我根据相关法律法规及司法实践整理出的五个关键证据相关理由：

1. 有新的证据，足以推翻原判决、裁定：

   • 这是申请再审中最常见的理由之一。新证据必须是在原审庭审结束后新发现的，且该证据对案件事实认定具有关键作用，能够证明原判决、裁定认定的事实确有错误。例如，原审中未提交的关键证人证言或物证，在再审阶段被找到并提交，且这些证据能够直接推翻原审的判决结果。

2. 原判决、裁定认定的基本事实缺乏证据证明：

   • 如果原判决、裁定所认定的事实缺乏充分、有效的证据支持，即关键事实没有证据或证据不足，当事人可以此为由申请再审。例如，原审中法院仅凭一方当事人的陈述就认定了某个关键事实，而没有其他证据佐证，这种情况下，当事人可以提交新的证据或指出原审证据的不足，申请再审。

3. 原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的：

   • 如果原审判决、裁定所依赖的主要证据被证实是伪造的，那么这些证据不能作为定案的依据，当事人可以此为由申请再审。例如，原审中提交的某份关键合同被证实是伪造的，那么基于这份合同作出的判决、裁定就应当被撤销或变更。

4. 原判决、裁定认定事实的主要证据未经质证：

   • 质证是诉讼程序中的重要环节，通过质证可以查明证据的真实性、合法性和关联性。如果原审中认定事实的主要证据未经质证就被采纳，那么这违反了诉讼程序的规定，当事人可以此为由申请再审。例如，原审中某份关键证据没有在庭审中出示并质证，而是直接作为判决依据，这种情况下，当事人可以申请再审要求对该证据进行质证。

5. 当事人因客观原因不能自行收集证据，书面申请人民法院调查收集，人民法院未调查收集：

   • 如果当事人因客观原因（如自身能力限制、证据被对方控制等）无法自行收集对案件至关重要的证据，并已书面申请人民法院调查收集，但法院未予调查收集，导致判决或裁定可能基于不完整的证据而作出，当事人可以此为由申请再审。例如，原审中当事人申请法院调取某份关键证据，但法院未予调取，导致案件事实认定不清，这种情况下，当事人可以申请再审要求法院重新调查收集证据。

综上所述，申请再审时，当事人可以从新证据的出现、原判决裁定认定事实的证据不足或伪造、主要证据未经质证以及法院未调查收集证据等角度提出理由，并提供相应的证据材料以支持其主张。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。