判决书对被告及其证人庭审承认的关键证据不显示不采纳，可能构成违法。具体来说：

1. 庭审证据的重要性：在庭审过程中，被告及其证人的陈述以及承认的关键证据，都是法院作出判决的重要依据。这些证据应当被详细记录，并在判决书中得到体现。

2. 判决书的法定要求：判决书作为法院对案件进行审理后作出的正式文书，应当全面、客观地反映庭审过程，包括证据的提交、质证、认证等环节。如果判决书对被告及其证人庭审承认的关键证据不显示或不采纳，那么这份判决书就可能存在瑕疵，甚至可能违反法律规定。

3. 可能的法律后果：

   • 程序违法：如果法院在判决过程中未依法采纳关键证据，可能构成程序违法。这可能导致判决被上级法院撤销或发回重审。
   • 实体不公：未采纳关键证据可能导致判决结果偏离案件事实，进而造成实体上的不公。这可能对被告的合法权益造成侵害。

4. 建议与救济途径：

   • 查阅庭审记录：首先，建议被告及其代理人查阅庭审记录，确认关键证据是否在庭审中被提及和质证。
   • 提出上诉或申诉：如果确认判决书确实未采纳关键证据，且该证据对案件结果有重大影响，被告可以依法提出上诉或申诉，请求法院重新审理案件。
   • 寻求法律援助：在必要时，被告可以寻求专业律师的法律援助，以确保自己的合法权益得到有效维护。

综上所述，判决书对被告及其证人庭审承认的关键证据不显示不采纳，可能构成违法。被告应当积极采取措施，维护自己的合法权益。如果你在这方面有进一步的问题或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询。