终审判决后，一旦判决生效且履行期限届满，若义务人未履行义务，权利人即可申请强制执行。具体分析如下：

1. 判决生效时间：

   • 如果终审判决送达后，双方当事人均未上诉，则判决在送达之日起生效。
   • 如果判决规定了履行期限，则从履行期限届满的最后一天开始计算申请强制执行的时效。
   • 如果判决未规定履行期限，则从法律文书生效之日起开始计算。

2. 申请强制执行的时效：

   • 权利人应在判决生效后的两年内申请强制执行。
   • 如果存在法律规定的时效中止或中断的情况，申请执行的期限将按照相关法律规定重新计算。

3. 申请强制执行的材料：

   • 强制执行申请书，明确申请执行的事项、理由等。
   • 生效的法律文书副本，如终审判决书。
   • 申请人的身份证明等相关材料。

4. 申请强制执行的法院：

   • 一般应向作出终审判决的法院提交申请。
   • 或者向与作出终审判决的法院同级的被执行的财产所在地法院提交申请。

5. 执行过程中的注意事项：

   • 权利人应积极向法院提供被执行人的财产线索，以助于法院尽快执行到位。
   • 如果对执行行为有异议，可依法提出执行异议申请，维护自身合法权益。

综上所述，终审判决后申请强制执行的最佳时机是判决生效且履行期限届满后，若义务人未履行义务，权利人应立即着手准备相关材料，并向有管辖权的法院提交申请。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。