拒绝开具发票是违法的。根据《中华人民共和国发票管理办法》和《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，无论是销售商品、提供服务还是从事其他经营活动的单位和个人，在对外发生经营业务收取款项时，都有义务向付款方开具发票。这是为了保障消费者的权益，同时也是维护税收秩序的重要一环。

如果商家或公司拒绝开具发票，将可能面临一系列法律后果。税务机关有权责令其改正，并可处以1万元以下的罚款；如果有违法所得，还将被没收。在某些严重情况下，如果拒不开具发票的行为构成犯罪，还可能需要承担刑事责任。

当然，也存在一些特殊情况，比如税务开票系统出现故障或发票使用完毕等，这可能导致公司暂时无法立即开具发票。但这并不免除其开票义务，公司应向客户说明情况，并在条件允许的情况下及时补开发票。

对于消费者来说，如果遇到商家拒绝开发票的情况，有权向税务机关进行投诉举报，以维护自身的合法权益和税收秩序。举报途径通常包括电话举报、在线举报或亲自前往税务机关进行面对面举报。

综上所述，拒绝开具发票是违法的，并可能带来严重的法律后果。因此，无论是商家还是消费者，都应该严格遵守相关法律法规，确保发票的合法开具和使用。