在故意杀人案件中，适用认罪认罚制度时，检察机关会给出量刑建议。以下是对此问题的详细分析：

1. 认罪认罚制度的基本内涵：

   • 认罪认罚制度是我国刑事诉讼中的一项重要制度，旨在鼓励犯罪嫌疑人、被告人自愿如实供述自己的罪行，承认指控的犯罪事实，并愿意接受处罚。
   • 当犯罪嫌疑人、被告人认罪认罚时，检察机关可以依法提出从宽处理的量刑建议。

2. 量刑建议的提出：

   • 在故意杀人案件中，如果犯罪嫌疑人、被告人认罪认罚，检察机关在审查起诉阶段会综合考虑案件的事实、性质、情节以及社会危害程度等因素，提出相应的量刑建议。
   • 量刑建议通常包括建议判处的刑罚种类、刑罚幅度以及是否适用缓刑等。

3. 量刑建议的效力：

   • 检察机关提出的量刑建议对法院具有一定的约束力。法院在审判时会充分考虑检察机关的量刑建议，并在判决中予以体现。
   • 当然，法院在判决时也会根据案件的具体情况，包括被告人的悔罪表现、赔偿情况等因素，对量刑建议进行适当调整。

4. 认罪认罚的法律后果：

   • 对于认罪认罚的犯罪嫌疑人、被告人，法院一般会依法从宽处理，给予较轻的刑罚。
   • 认罪认罚还有助于简化诉讼程序，提高诉讼效率，减少司法资源的浪费。

综上所述，在故意杀人案件中，适用认罪认罚制度时，检察机关会给出量刑建议。这一制度不仅有助于鼓励犯罪嫌疑人、被告人自愿认罪服法，还有助于提高诉讼效率，实现司法公正。如果您或您的亲友面临类似问题，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助。