针对医生私自收费2万元的情况，这是一个相对严重的违规行为，需要采取一系列措施来妥善处理。以下是我为您提供的详细解答：

首先，从法律角度来看，医生私自收费属于违法行为。根据相关规定，若医生私自收取的费用数额较大，可能构成职务侵占罪或非国家工作人员受贿罪。在这种情况下，应由司法机关依法追究其刑事责任，除要求其退还违法所得外，还会根据犯罪情节判处相应的刑罚，如拘役、有期徒刑等。对于您提到的2万元数额，具体是否构成犯罪，需要由司法机关根据具体情况来判断。

其次，从医院管理角度来看，患者发现医生私自收费后，应首先保留好相关证据，如收费单据、与医生的沟通记录（如果有的话）等。这些证据对于后续的投诉和处理至关重要。随后，患者可以向所在医院的医务部门进行投诉。医务部门有责任对医生的行为进行调查，并会核实收费情况，了解医生的行为是否违规。

医院在接到投诉后，通常会成立专门的调查小组，对投诉进行深入调查。调查过程中会收集更多的证据，包括查看医院的收费系统、询问相关证人、与医生进行面谈等。如果经调查确认医生私自收取费用的行为属实，医院将会根据医院的规章制度对医生进行相应的处罚。处罚措施可能包括警告、罚款、扣除绩效奖金、暂停执业等。对于情节特别严重的，医院可能会将问题上报给卫生行政部门，由卫生行政部门进一步调查处理，并可能给予更严厉的处罚，如吊销医生的执业证书等。

最后，我建议您在发现医生私自收费的行为后，除了向医院投诉外，也可以考虑向当地的卫生行政部门或相关监管机构进行举报。这样可以确保问题得到更全面的调查和处理，同时也能够维护您的合法权益。在处理过程中，请保持冷静和理性，积极配合相关部门的调查工作。