关于“私人包工头是否需要先劳动仲裁”的问题，这主要取决于包工头与对方之间的法律关系以及具体的纠纷性质。以下是对这一问题的详细解答：

1. 若包工头以个人身份承接项目，与发包方形成承揽等民事合同关系：

   • 在这种情况下，包工头与发包方之间并非劳动关系，而是基于合同的合作关系。因此，如果双方发生纠纷，包工头不能申请劳动仲裁，而应当通过民事诉讼等途径来解决。

2. 若包工头与某单位存在劳动关系：

   • 如果包工头被某建筑公司聘用，并且有工资发放记录、工作证等可以证明劳动关系的材料，那么当在工资支付、加班工资、解除劳动关系等方面和单位出现纠纷时，包工头作为劳动者，其合法权益受《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》保护。
   • 此时，包工头有权向劳动仲裁委提交仲裁申请，以此维护自身的合法权益。劳动仲裁是处理用人单位与劳动者之间劳动争议的前置程序，具有高效解决劳动纠纷的作用。

3. 特殊情况下，包工头作为农民工代表申请仲裁：

   • 如果小包工头带领农民工进行施工，且用人单位拖欠农民工工资，小包工头可以取得农民工的授权委托，作为代表人申请仲裁。

综上所述，私人包工头是否需要先劳动仲裁，取决于其与对方之间的法律关系以及纠纷的性质。如果包工头与对方之间是劳动关系，且纠纷属于劳动争议范畴，那么应当先申请劳动仲裁；如果双方之间是承揽关系或其他非劳动关系，或者纠纷不属于劳动争议范畴，那么可以直接通过民事诉讼等途径来解决。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。