放火烧山是会留下案底的，并且可能面临严重的法律责任。
放火烧山行为，无论是故意还是过失，都可能触犯《中华人民共和国刑法》的相关规定。具体来说：
故意放火：
- 如果行为人故意放火，并且该行为尚未造成严重后果，如未导致人员伤亡或重大财产损失，那么根据《中华人民共和国刑法》第一百一十四条，行为人可能面临三年以上十年以下有期徒刑的处罚。
- 如果放火行为造成了严重后果，如导致人员伤亡、重大财产损失等，那么根据《中华人民共和国刑法》第一百一十五条，行为人可能面临十年以上有期徒刑、无期徒刑甚至死刑的处罚。
过失放火：
- 如果行为人因过失导致放火，如疏忽大意或过于自信而引发火灾，并且该行为造成了严重后果，那么同样根据《中华人民共和国刑法》第一百一十五条，行为人可能面临三年以上七年以下有期徒刑的处罚。情节较轻的，也可能面临三年以下有期徒刑或者拘役的处罚。
此外，即使放火行为未造成严重后果，但如果违反了相关的森林防火规定或禁令，行为人也可能面临行政处罚或民事赔偿。
综上所述，放火烧山是一种严重的违法行为，不仅会对自然环境和生态造成破坏，还可能对行为人的未来产生深远影响。因此，建议公众务必遵守相关法律法规和森林防火规定，共同保护我们的绿色家园。