容留卖淫罪的“明知”证据包括条件认定，主要涉及到对“明知”的界定以及其证明方式和标准。

1. “明知”的界定：

   • “明知”是指行为人已经知道某种事实的存在或者可能存在，是行为人的主观心态，可表现为积极追求犯罪结果的希望心态，也可以表现为应当制止而不制止的放任心态。
   • “明知”不等同于“应当知道”，“明知”是现实的认识，不包括潜在的认识或过失心理。

2. “明知”的证明方式：

   • 供述印证：根据被告人的供述、指认提取到了隐蔽性很强的物证、书证，且被告人的供述与其他证明犯罪事实发生的证据相互印证，可以认定被告人对卖淫活动为明知。例如，被告人的供述与卖淫活动的组织、实施者的供述或证人证言、租房合同、通讯记录等间接证据相互印证。
   • 间接证据补强：在没有直接证据的情况下，通过间接证据相互印证、补强形成完整证据锁链，也可以证明行为人对卖淫活动为明知。例如，卖淫活动的组织、实施者供述行为人知悉其卖淫活动，行为人与卖淫活动的组织、实施者有明确的通讯记录，租金价格畸高且不能合理解释，行为人曾“光顾”卖淫场所等间接证据。

3. “明知”的证明标准：

   • 对“明知”的证明应当达到“事实清楚，证据确实充分”的标准，即定罪量刑的事实均有证据证明，据以定案的证据均经法庭调查程序查证属实，综合全案证据，对所认定的事实已排除合理怀疑。

综上所述，容留卖淫罪的“明知”证据包括条件认定，需要综合考虑行为人的供述、指认以及与其他证据的相互印证情况，同时也可以通过间接证据进行补强证明。在证明过程中，必须确保证据的真实性、合法性和关联性，并达到“事实清楚，证据确实充分”的证明标准。如果您对此类问题有疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。