公务员被辞退和被开除的主要区别体现在性质和后果上，具体如下：

1. 性质不同：

   • 开除：属于《公务员法》规定的行政处分中的最高处分，包括警告、记过、记大过、降级、撤职和开除六个层次。被开除的公务员通常是违反了行政纪律，且情节较为严重，需要同时承担相应的法律责任。开除决定需要报上级机关备案。
   • 辞退：是指机关依照法律、法规规定，解除与公务员的任用关系。被辞退的公务员一般是因为不适合继续留任，如连续两年在年度考核中被确定为不称职、不胜任现职工作又不接受其他安排等情形。辞退并不涉及严重的行政处分。

2. 后果不同：

   • 开除：被开除的公务员需要同时承担相应法律责任，且终身不能再成为公务员。此外，开除属于较为严重的处分，可能会影响公务员的职业生涯和声誉。
   • 辞退：被辞退的公务员后果相对较轻。他们可以根据国家规定享受失业保险或领取一定的辞退费。同时，根据公务员招录考试要求的不同，被辞退的公务员通常在一定期限内（如3-5年）不得参加公务员招录考试，但期满后可以重新报考。

综上所述，公务员被辞退和被开除在性质和后果上存在显著差异。开除是更为严重的行政处分，涉及法律责任和终身禁入公务员队伍；而辞退则是一种相对温和的解除任用关系的方式，被辞退的公务员在符合条件下可以重新报考公务员。