公共设施损坏的处理方式主要依赖于设施的具体类型、损坏原因以及管理责任方。以下是一些普遍适用的处理步骤和建议：

首先，一旦发现公共设施损坏，无论是健身器材、电梯还是其他任何设施，首要任务是确保人员安全。如果设施存在安全隐患，应立即设立警示标识，告知公众停止使用，并尽可能隔离损坏区域，防止意外发生。

接下来，根据设施的类型和管理责任，采取不同的处理措施：

1. 对于健身器材等公共体育设施，管理使用单位应及时联系建设单位或生产厂家进行维修。如果设施在免费维修期内，应由建设单位或生产厂家负责免费维修或更换。超过安全使用年限的设施，应由相关政府部门（如乡镇政府或街道办事处）或其他使用单位报请县级或区级体育主管部门审核，进行淘汰，并纳入更新建设计划。同时，群众也可以直接拨打器材上的厂家维修电话报修，或者向小区物业公司、健身广场告示牌上公布的体育部门电话进行反映。

2. 对于电梯等共有设施设备，日常保养工作属于物业管理的范畴。如果设施出现问题需要维修、更新或改造，且符合维修资金使用范畴的，应通过申请使用维修资金解决。在此过程中，物业服务企业或业委会应发挥协调作用，与建设单位或维修单位进行沟通。

3. 对于外墙脱落等公共部位出现的问题，保修期内应向物业服务企业或业委会反映，由其协调建设单位进行维修。保修期外的，则可由物业服务企业或业委会申请使用维修资金进行解决。根据《民法典》的相关规定，建筑物及其附属设施的维修资金属于业主共有，可用于共有部分的维修、更新和改造。

在处理公共设施损坏的过程中，还应注意以下几点：

• 及时响应：一旦发现损坏，应尽快采取措施进行处理，以避免问题恶化或造成更大的安全隐患。
• 明确责任：根据设施的管理责任方和损坏原因，明确维修责任主体和费用承担方。
• 记录备案：对于损坏情况、处理过程及结果等信息应进行详细记录并备案，以便后续跟踪和管理。
• 沟通协调：在处理过程中，应积极与相关部门、单位或个人进行沟通协调，确保问题得到有效解决。

综上所述，处理公共设施损坏需要综合考虑设施类型、管理责任、损坏原因等多个因素，并采取相应的措施进行解决。同时，加强日常管理和维护保养也是预防设施损坏的重要手段。