医生因粗心导致患者死亡，如果构成医疗事故，则属于违法行为。具体分析如下：

1. 医疗事故的定义：

   • 医疗事故是指医疗机构及医务人员在医疗活动中，因违反相关法律、规章和诊疗规范，过失造成患者人身损害的事故。这要求满足主体、行为、时间地点、结果及因果关系等要件。

2. 粗心导致死亡的分析：

   • 主体：医生作为医务人员，是医疗事故的责任主体。
   • 行为：粗心属于诊疗护理工作中的过失，可能表现为疏忽大意或过于自信。
   • 时间地点：该过失行为发生在诊疗护理工作中。
   • 结果：患者因此死亡，这是严重的危害结果。
   • 因果关系：患者的死亡是由于医生的粗心行为直接导致的。

3. 法律后果：

   • 如果医生的粗心行为被认定为医疗事故，并且导致了患者的死亡，那么医生及其所在的医疗机构可能需要承担相应的法律责任，包括赔偿患者家属的经济损失和精神损害等。

4. 实际案例：

   • 有实际案例表明，医生因粗心治疗不当导致患者死亡，医院因此承担了相应的法律责任。这进一步说明了医生在医疗活动中应当时刻保持谨慎，避免过失行为的发生。

综上所述，医生因粗心导致患者死亡，如果满足医疗事故的要件，则属于违法行为。医生在医疗活动中应当严格遵守相关法律、规章和诊疗规范，确保患者的安全。如果你或你的家人遇到了类似的情况，建议及时向我咨询，我将为你提供专业的法律帮助。