持刀行凶是一个严重的犯罪行为，其定罪和量刑需综合考虑犯罪行为人的主观故意、行为方式、具体情节及造成的后果等多种因素。可能的罪名包括故意伤害罪、故意杀人罪、抢劫罪及寻衅滋事罪，具体判定需依据案件详情。下面我将详细解释这些情况：

1. 不构成犯罪的情况：

   • 如果仅是单纯持刀并未实施其他行为或未造成任何后果，一般不构成犯罪，但可能会依据《治安管理处罚法》进行行政处罚。

2. 故意伤害罪：

   • 法律依据：《中华人民共和国刑法》第二百三十四条。
   • 构成要件：主观上具有伤害他人身体健康的故意；客观上实施了持刀伤害行为；造成了他人身体损伤的结果。
   • 示例：甲与乙发生口角后，甲一时冲动持刀将乙的手臂砍伤，经鉴定为轻伤，甲的行为构成故意伤害罪。

3. 故意杀人罪：

   • 法律依据：《中华人民共和国刑法》第二百三十二条。
   • 构成要件：主观上具有非法剥夺他人生命的故意；客观上实施了持刀行凶的行为，即使未造成死亡结果也可能构成未遂。
   • 示例：丙因情感纠纷，持刀朝丁的要害部位猛刺，即便丁被及时救治未死亡，丙也构成故意杀人罪（未遂）。

4. 抢劫罪：

   • 法律依据：《中华人民共和国刑法》第二百六十三条。
   • 构成要件：主观上以非法占有为目的；客观上持刀对他人实施暴力威胁，强行夺取他人财物。
   • 加重情节：入户抢劫、在公共交通工具上抢劫、抢劫银行或其他金融机构等，将面临更重的刑罚。
   • 示例：戊持刀威胁己交出身上的财物，己因害怕而将财物交给戊，戊的行为构成抢劫罪。

5. 寻衅滋事罪：

   • 法律依据：《中华人民共和国刑法》第二百九十三条。
   • 构成要件：行为人持刀随意殴打他人，破坏社会秩序；情节恶劣，如造成现场秩序混乱等。
   • 示例：庚在公共场所无端持刀对他人进行挑衅并殴打，造成现场秩序混乱，其行为构成寻衅滋事罪。

在处理这类案件时，应全面考虑犯罪行为的性质、情节及后果，以确保法律的公正与公平。如果你或你身边的人面临相关的法律问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供准确的法律意见和帮助。