犯罪分子立功的途径主要有以下几种，这些途径均基于对国家和社会的有益行为：

1. 检举、揭发犯罪活动：

   • 犯罪分子可以检举、揭发监内外（或监狱内外）的犯罪活动，或者提供重要的破案线索。这些线索或信息必须经查证属实，才能构成立功。

2. 阻止他人犯罪：

   • 犯罪分子如果成功阻止了他人的犯罪活动，特别是重大犯罪活动，这也被视为立功的一种表现。

3. 技术革新与成绩突出：

   • 在生产、科研活动中进行技术革新，并取得显著成绩，也是立功的途径之一。这要求犯罪分子在生产或科研领域有实质性的贡献。

4. 抢险救灾与排除事故：

   • 在抢险救灾或排除重大事故中表现积极，为减少损失或保护人民生命财产安全作出突出贡献，同样可以构成立功。

5. 其他有利于国家和社会的行为：

   • 除了上述途径外，犯罪分子如果有其他对国家和社会有重大贡献的行为，如舍己救人、发明创造等，也可以被视为立功。

根据《刑法》的相关规定，犯罪分子有上述立功表现的，可以从轻或者减轻处罚；有重大立功表现的，甚至可以减轻或者免除处罚。同时，在执行刑罚期间，如果犯罪分子认真遵守监规、接受教育改造，并有立功表现，还可以获得减刑的奖励。

总的来说，立功是犯罪分子通过积极行为来减轻自己罪责的一种方式，它体现了法律对犯罪分子改过自新、贡献社会的鼓励和支持。