在刑事诉讼过程中，确保被告人了解并行使申请回避的权利，是维护司法公正和保障被告人合法权益的重要环节。以下将详细阐述如何告知刑事被告人回避的权利：

一、回避权利的重要性

回避制度在刑事诉讼中具有重要意义，它旨在防止因偏见、利益冲突或其他不当因素干扰诉讼的公正性。当审判人员、检察人员、侦查人员等与案件存在利害关系或其他可能影响公正处理的关系时，应当回避。告知被告人有申请回避的权利，有助于确保案件的公正审理和被告人的合法权益得到有效保护。

二、告知回避权利的时机与主体

在刑事诉讼的各个阶段，不同主体均负有告知被告人有申请回避权利的义务：

1. 侦查阶段：

   • 告知主体：公安机关。
   • 告知时机：在第一次讯问被告人或者对被告人采取强制措施的时候，公安机关应当告知被告人有申请回避的权利。

2. 审查起诉阶段：

   • 告知主体：人民检察院。
   • 告知时机：自收到移送审查起诉的案件材料之日起三日以内，人民检察院在告知被告人有权委托诉讼代理人的同时，也应当告知其有申请回避的权利。

3. 审判阶段：

   • 告知主体：人民法院。
   • 告知时机：在向被告人送达受理案件通知书时，以及开庭前或开庭时，人民法院应当明确告知被告人有申请回避的权利。

三、申请回避的条件与程序

被告人及其法定代理人如果认为审判人员、检察人员、侦查人员与本案有利害关系或其他关系，可能影响公正处理案件的，即有权要求他们回避。提出回避申请后，相关机构应依法进行审查，并作出是否同意回避的决定。如果被告人及其法定代理人对决定不服，还有权申请复议。

具体来说，被告人及其法定代理人可以基于以下情形要求相关人员回避：

• 是本案的当事人或者是当事人的近亲属；
• 本人或者他的近亲属和本案有利害关系；
• 担任过本案的证人、鉴定人、辩护人、诉讼代理人；
• 与本案当事人有其他关系，可能影响公正处理案件；
• 接受当事人及其委托的人请客送礼；
• 违反规定会见当事人及其委托的人。

四、操作建议

为确保被告人充分了解并行使申请回避的权利，建议采取以下措施：

1. 明确告知：在刑事诉讼的各个阶段，相关机关应当明确、清晰地告知被告人有申请回避的权利，并解释回避的含义和申请回避的条件。
2. 提供书面材料：可以向被告人提供书面的权利义务告知书，其中详细列明申请回避的权利及相关程序。
3. 解答疑问：对于被告人关于回避权利的疑问，相关机关应当耐心解答，确保其充分理解。
4. 保障权利行使：在被告人提出回避申请后，相关机关应当及时、公正地进行审查，并作出决定。对于不服决定的复议申请，也应当依法处理。

综上所述，告知刑事被告人回避的权利是维护司法公正和保障被告人合法权益的重要环节。相关机关应当严格按照法律法规的规定，履行告知义务，确保被告人充分了解并行使这一权利。