行政机关可以请专家咨询并支付费用。具体分析如下：

在行政管理中，行政机关为了更好地履行职责，有时候需要借助专家的专业知识和意见。因此，行政机关有权聘请专家进行咨询，并且可以根据相关规定支付相应的费用。

1. 法律依据：根据《中华人民共和国行政法》及相关法律法规，行政机关在履行职责过程中，有权根据实际需要聘请专家进行咨询。这种咨询可以是针对特定问题的专业性建议，也可以是针对某项政策或法规的解读和评估。聘请专家的过程中，行政机关需遵循公开、公平、公正的原则，确保咨询服务的专业性和客观性。

2. 支付费用：对于聘请的专家，行政机关可以根据其提供的咨询服务内容和质量，支付相应的费用。费用的支付需符合财务管理的相关规定，确保资金使用的合理性和合法性。同时，行政机关也需加强对专家咨询费用的监管，防止出现滥用资金或支付不合理费用的情况。

3. 实践意义：行政机关聘请专家咨询并支付费用，有助于提升行政决策的科学性和合理性。专家以其专业知识和经验，能够为行政机关提供有价值的建议和意见，帮助行政机关更好地应对复杂多变的行政环境。同时，这也是行政机关履行职责、服务公众的一种重要方式。

综上所述，行政机关在履行职责过程中，有权聘请专家进行咨询，并根据相关规定支付费用。这种做法有助于提升行政决策的质量，更好地服务公众。如果你在这方面有具体的法律问题或需要进一步的咨询，可以直接向我提问。