当遇到对方肇事逃逸且不愿意赔偿的情况时，您可以按照以下步骤来维护自己的合法权益：

一、立即报警

首先，应迅速向公安部门报警，报告事故的时间、地点、车辆特征以及逃逸方向等详细信息，以便警方能够尽快展开调查并追踪肇事者。

二、细心取证

在等待警方到来的同时，您应尽可能收集现场证据，包括车辆碎片、刹车痕迹、目击证人证言以及您的医疗票据等。这些证据对于后续的法律程序至关重要，能够为您的赔偿诉求提供有力支持。

三、申请代位求偿

如果肇事车辆投保了交强险或商业险，您可以向自己的保险公司申请代位求偿。保险公司会先行赔付您的损失，并随后向肇事方进行追偿。这一步骤能够减轻您的经济负担，并加快赔偿进程。

四、法律维权

1. 准备诉讼材料：在收集到充分证据后，您可以准备通过法律程序起诉肇事方。您需要准备起诉状、证据清单、赔偿项目与金额明细等材料。

2. 起诉与庭审：将肇事方（及其保险公司，如果适用）列为被告，向事故发生地或被告住所地的法院提起民事诉讼。在庭审中，您需要陈述事实、提供证据，并论证您的赔偿诉求。

3. 执行判决：一旦法院作出有利于您的判决，您可以依据判决书要求肇事方进行赔偿。如果对方拒不履行判决，您可以向人民法院申请强制执行，以确保您的权益得到最终实现。

五、注意事项

• 在整个过程中，务必保持冷静和理性，避免与肇事方发生不必要的冲突。
• 妥善保存所有与事故相关的证据和文件，以备不时之需。
• 了解并遵守相关的法律程序和规定，以确保您的诉讼活动合法有效。

综上所述，面对对方肇事逃逸且不愿意赔偿的情况，您应及时报警、细心取证、申请代位求偿，并通过法律程序维护自己的合法权益。只要您准备充分、诉求合理，法律将为您提供有力的保障。