面对威胁诽谤短信，你可以采取以下步骤来处理：

一、保持冷静并立即保留证据

首先，切勿冲动回复或删除这些短信，因为它们是你后续维权的关键证据。你应该：

• 全面截图保存：使用手机自带的截图功能，完整保存短信内容，包括发送时间、号码、具体内容以及可能的附属信息（如链接、图片等）。
• 详细记录：如果短信数量较多，建议整理成文字形式，详细记录威胁诽谤的具体内容和频率，以便后续使用。

二、初步应对与避免激化矛盾

在保留好证据后，你可以尝试以下初步应对措施：

• 谨慎沟通：在确保个人隐私和安全的前提下，可以尝试与发送者进行电话沟通，了解其意图。但务必注意避免泄露过多个人信息，以免情况进一步恶化。
• 避免回应辱骂：保持情绪稳定，不要轻易被激怒而回复对骂或挑衅性的信息。这样不仅可以避免情况恶化，还能防止留下对你不利的证据。

三、向相关平台与机构求助

如果初步应对无效或情况持续恶化，你应该及时向相关平台与机构求助：

• 向运营商举报：如果短信来自通信运营商网络，你可以向对应运营商提供证据并举报。运营商会根据相关规定进行处理，如屏蔽号码、限制发送等。
• 平台举报：如果短信是通过即时通讯软件等平台发送的，你可以利用平台提供的举报机制进行投诉。平台会根据其规定进行调查处理。
• 报警处理：当威胁诽谤短信严重影响你的生活或构成人身安全威胁时，应立即向警方报案。提交所有证据材料，由警方依法调查处理。根据情节轻重，警方可能会给予行为人治安处罚或立案侦查。

四、法律途径维权

如果情况严重到需要通过法律途径来维权，你可以考虑以下选项：

• 咨询专业律师：在遭遇严重侵权时，及时咨询专业律师以获取针对性的法律建议。律师可以帮助你分析案情、制定维权策略，并代表你与对方进行交涉或提起诉讼。
• 提起民事诉讼：根据律师的分析和建议，如果符合条件，你可以通过民事诉讼要求对方停止侵权、赔礼道歉、赔偿精神损失等。在诉讼过程中，你需要提供充分的证据来证明对方的侵权行为以及由此给你造成的损害。
• 提起刑事自诉：如果情节严重构成刑事犯罪（如诽谤罪、敲诈勒索罪等），你可以到法院提起刑事自诉。这需要你提供充足的证据证明对方犯罪，并追究其刑事责任。同时，你还可以附带民事诉讼要求赔偿精神损失等。

五、加强个人信息安全防护

在处理威胁诽谤短信的同时，你也应该加强个人信息安全防护：

• 保护隐私：谨慎分享个人信息，避免手机号码等敏感信息被不法分子利用。在社交媒体和公共场合要注意保护自己的隐私和安全。
• 提升安全意识：使用手机安全软件来检测并防御潜在的恶意软件和病毒。定期更新密码和账户信息，提高账户安全性。同时，也要关注网络安全动态和警示信息，以便及时应对可能的风险。

综上所述，面对威胁诽谤短信时，你应保持冷静并立即采取行动来保留证据、初步应对、向相关平台与机构求助以及通过法律途径维权。同时，也要加强个人信息安全防护以减少潜在风险。