父亲二十年前被公安机关因寻衅滋事拘留过，一般情况下不会影响孩子参军。具体分析如下：
行政拘留的影响：
- 父亲若因一般违法行为被行政拘留，该记录并不会成为子女参军的障碍。行政拘留作为一种行政处罚措施，主要针对的是轻微违法行为，且不同于刑事处罚，它不会在个人档案中留下所谓的“案底”。因此，在子女进行征兵政审时，这一记录通常不会被视为不良影响。
刑事拘留的影响：
- 若父亲是被刑事拘留，且之后被认定有罪并判处刑罚，这种情况会对孩子当兵产生较大影响。因为刑事犯罪记录会在政审环节被重点审查，当兵要求应征者及其直系亲属政治合格，有刑事犯罪记录的直系亲属可能导致孩子无法通过政审。
征兵政审的关注点：
- 征兵政审主要关注的是家庭成员是否有严重违法违纪行为，如被刑事处罚、开除党籍、开除公职等。行政拘留不属于这些严重违法违纪行为的范畴，因此通常不会对子女的征兵政审造成不利影响。
综上所述，父亲二十年前因寻衅滋事被公安机关拘留过，如果该拘留是行政拘留而非刑事拘留，且未涉及更严重的违法行为，那么这一记录通常不会影响孩子参军。然而，如果父亲有刑事犯罪记录，则可能对子女的政审结果产生影响。如有进一步的具体问题或需要更详细的法律咨询，请直接向我提问。