工伤工亡补助金继承人死亡，其法定继承人放弃继承的法律规定如下：

首先，需要明确的是，工伤工亡补助金并不属于遗产范畴，但在分配时可以参照《民法典》中关于遗产分配的原则进行。当工伤工亡补助金的继承人死亡，且其法定继承人选择放弃继承时，这一行为将遵循《民法典》中关于继承放弃的相关规定。

1. 继承放弃的声明：

   • 法定继承人需要明确作出放弃继承的声明，该声明应当是其真实意思的表示，且不得违反法律、行政法规的规定。
   • 声明可以书面形式作出，也可以口头形式作出，但口头形式需要有其他证据予以佐证，如录音、录像等。

2. 放弃继承的效力：

   • 一旦法定继承人作出放弃继承的声明，且该声明合法有效，则该继承人将不再享有对工伤工亡补助金的继承权。
   • 放弃继承的效力是溯及既往的，即自继承开始之时起，放弃继承人就视为从未取得过继承权。

3. 放弃继承后的处理：

   • 在法定继承人放弃继承后，工伤工亡补助金将按照《民法典》中关于遗产分配的原则，由其他未放弃继承权的继承人进行分配。
   • 如果所有法定继承人都放弃了继承权，或者没有法定继承人，那么工伤工亡补助金将按照国家有关规定进行处理，通常可能会用于支付逝者的丧葬费用、债务清偿等。

4. 特殊情况的考虑：

   • 如果放弃继承的法定继承人存在生活困难或者缺乏劳动能力等情况，其他继承人或者相关机构在分配工伤工亡补助金时，应当给予适当的照顾和安排。

综上所述，工伤工亡补助金继承人死亡且其法定继承人放弃继承时，将遵循《民法典》中关于继承放弃的相关规定进行处理。在实际操作中，应当注意声明的合法性、效力的溯及既往性以及放弃后的处理等问题，并确保公平、公正地分配工伤工亡补助金。如果你对此类问题有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。