在双方自愿骑车的情况下，如果一方急刹车摔倒了，对方是否承担责任，这并非一个绝对的问题，而是需要根据具体情况来判断。以下是对此问题的详细分析：
对方存在过错的情况：
- 如果对方在骑行过程中存在违章或不当行为（如突然变道、未打转向灯等），且这些行为直接或间接导致了急刹车摔倒的情况发生，那么对方应当承担相应的责任。这是基于《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条关于过错侵权责任的规定。
对方无过错，但躲避行为合理：
- 如果对方的骑行行为并无不当，而摔倒一方是因为合理的躲避行为（如为避免与突然出现的障碍物或行人碰撞）而急刹车摔倒，那么在这种情况下，虽然对方没有直接过错，但摔倒一方可能基于紧急避险的原则，要求对方承担一定的责任。然而，这种责任的划分通常更为复杂，需要综合考虑双方的行为及过错程度，并依据《中华人民共和国民法典》第一百八十二条关于紧急避险的规定来处理。
对方无过错，且躲避行为不合理：
- 如果对方的骑行行为完全合规，而摔倒一方是因为自身的判断失误、操作不当或过度反应等不合理行为导致急刹车摔倒，那么在这种情况下，对方通常不承担责任。摔倒一方应自行承担因自身行为导致的损失。
双方均有过错的情况：
- 在某些情况下，可能双方都存在一定的过错。例如，对方虽然存在轻微的违章行为，但摔倒一方也存在未保持安全距离或未合理预判等过错。在这种情况下，责任的划分将根据双方的过错程度进行综合考虑。
综上所述，双方自愿骑车时一方急刹车摔倒了，对方是否承担责任取决于具体的情况和双方的过错程度。在实际处理中，建议当事人及时报警并保留相关证据（如监控录像、现场照片、证人证言等），以便后续通过法律途径明确责任并寻求相应的赔偿。如果您对此类问题有进一步的疑问或需要具体的法律建议，请直接向我咨询。