业委会没有主任时，不可以签工程合同，该行为不合法。具体分析如下：

根据《中华人民共和国民法典》及相关法律法规，业主委员会作为业主大会的执行机构，其职责包括代表业主大会与外界签订合同等。然而，业主委员会在行使职权时，应当遵循一定的程序和规定，确保其行为的合法性和有效性。

在签订工程合同这一重大事项上，通常需要由业主委员会全体成员或者按照业主大会议事规则规定的程序进行决策，并由业主委员会主任或者其授权的代表签署合同。这是因为工程合同往往涉及大额资金、长期合作以及复杂的权利义务关系，需要谨慎对待。

如果业委会没有主任，或者主任因故无法履行职责，那么业委会在签订工程合同时就会面临法律上的障碍。此时，如果擅自签订合同，可能会因为缺乏合法的授权和决策程序而被认定为无效合同，进而给业主和合同相对方带来不必要的法律风险和纠纷。

因此，为了确保工程合同的合法性和有效性，业委会在没有主任的情况下，应当尽快按照业主大会议事规则的规定选举产生新的主任，或者由其他合法授权的代表来签署合同。同时，在签订合同前，还应当充分征求业主的意见和建议，确保合同内容符合业主的利益和需求。

综上所述，业委会没有主任时不可以签工程合同，该行为不合法。如有相关法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。