二十年前赌博罚款300元没拘留，一般不会影响子女事业编政审。以下是对此问题的详细分析：

1. 政审的考察范围：

   • 政审主要考察的是考生本人及其直系亲属的政治立场、道德品质、遵纪守法等情况。
   • 通常而言，政审会关注考生及其直系亲属是否有严重的违法犯罪记录，如刑事犯罪、严重的行政违法行为等。

2. 赌博罚款的性质：

   • 二十年前的赌博罚款300元，属于一般的行政违法行为，且已经接受了相应的行政处罚（罚款）。
   • 这种行为并未构成刑事犯罪，也不属于严重的行政违法行为。

3. 对子女政审的影响：

   • 由于该行为并未构成严重的违法犯罪记录，且已经接受了行政处罚，因此一般不会对子女的政审产生负面影响。
   • 政审部门在考察时，会综合考虑各种因素，对于轻微的、已经接受处罚的违法行为，通常不会作为政审不合格的理由。

综上所述，二十年前赌博罚款300元没拘留，一般不会影响子女事业编政审。但需要注意的是，政审的具体标准可能因地区、单位而有所不同，如果子女即将参加政审，建议提前了解相关政策和标准，以做好充分的准备。