结论前置：根据《中华人民共和国行政处罚法》的相关规定，违法行为在二年内未被发现的，一般不再给予行政处罚；但涉及公民生命健康安全、金融安全且有危害后果的，该期限延长至五年。此期限从违法行为发生之日起计算，若违法行为有连续或继续状态，则从行为终了之日起算。
详细解释：
一般情况下的时效：
- 根据《中华人民共和国行政处罚法》第三十六条，违法行为在二年内未被发现的，不再给予行政处罚。这一规定旨在保护当事人的合法权益，避免长期悬而未决的法律纠纷，并促使行政机关及时高效地行使职权。
特殊情况下的时效延长：
- 对于涉及公民生命健康安全、金融安全且有危害后果的违法行为，上述的二年期限将被延长至五年。这是因为这类违法行为的社会危害性较大，需要更长时间的法律追诉期以确保公共利益得到有效保护。
时效期限的计算：
- 上述期限的计算通常从违法行为发生之日起开始。但如果违法行为是连续或继续状态的，即违法行为在一定时间内持续发生或存在，那么期限的计算则应从行为终了之日起算。
举例说明：
- 假设某企业在2023年1月1日开始违规排放污染物，但该行为在2025年1月1日之前未被环保部门发现，并且之后也没有再持续发生，那么根据“二年未发现”原则，该企业将不会再因此受到行政处罚。
- 如果某食品生产商在2023年1月1日开始生产销售有毒有害食品，导致消费者健康受损（涉及公民生命健康安全且有危害后果），并且该违法行为一直持续到2023年6月1日才停止。在这种情况下，对食品生产商的违法行为进行行政处罚的期限将从2023年6月1日起算，延长至五年后的2028年6月1日。
法律建议：
- 由于行政处罚时效制度的规定，当事人在面临相关问题时应咨询专业的法律人士以获取准确的法律意见和帮助。
- 同时，行政机关也应严格遵循法律规定，确保行政处罚的合法性和合理性。
- 公民和企业应遵守法律法规，避免违法行为带来的法律后果。如果发现有违法行为，应及时向行政机关举报，以维护公共利益和社会秩序。