私立学校教师辞职提前告知学校且不影响学校工作的情况下，通常无需赔偿违约金。但这一结论并非绝对，具体还需根据劳动合同的具体内容以及相关法律规定来判断。以下是对此问题的详细分析：

1. 一般原则：

   • 根据《劳动合同法》的规定，劳动者享有自主择业权。只要劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位（或在试用期内提前三日通知），即可解除劳动合同，且无需向用人单位支付违约金。这一原则同样适用于私立学校的教师。
   • 因此，在没有特殊约定的情况下，私立学校教师正常辞职是不需要缴纳违约金的。

2. 特殊情况：

   • 尽管一般情况下离职无需缴纳违约金，但在某些特殊情况下，私立学校与教师之间可能会在劳动合同中约定违约金。这些特殊情况主要包括违反服务期约定和违反竞业限制约定。
   • 如果私立学校为教师提供了专项培训费用，并进行了专业技术培训，双方可以在劳动合同中约定服务期。教师若在服务期内辞职，可能需要按照约定支付违约金。
   • 另外，如果私立学校与教师约定了竞业限制条款，且教师在离职后一定期限内违反了竞业限制，到竞争学校任职或从事与原单位有竞争关系的工作，则可能需要按照约定支付违约金。

3. 实践建议：

   • 对于私立学校的教师而言，在辞职前务必仔细阅读劳动合同中的相关条款，特别是关于服务期和竞业限制的约定。
   • 如果不确定是否需要支付违约金，建议先与校方进行沟通协商。如果校方坚持要求支付违约金而教师认为不合理，可以寻求法律帮助或咨询我的意见，以维护自己的合法权益。

综上所述，私立学校教师辞职是否需要交违约金取决于劳动合同的具体内容和相关法律规定。在大多数情况下，教师正常辞职无需缴纳违约金；但在特定情况下（如违反服务期或竞业限制约定），可能需要支付违约金。因此，教师在辞职前应充分了解自己的权利和义务，以避免不必要的法律纠纷。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。