虚假诉讼罪通常由犯罪地的公安机关管辖。犯罪地包括犯罪行为发生地和犯罪结果发生地。具体分析如下：

1. 一般情况：如果虚假诉讼行为在甲地实施，而相关的诉讼结果在乙地显现，那么甲地和乙地的公安机关都可能对该案件具有管辖权。这样的规定有助于确保对虚假诉讼罪的有效侦查和打击，维护司法公正和社会秩序。

2. 特殊情况：如果多个地方的公安机关都有管辖权，一般由最初受理的公安机关管辖，必要时可以由主要犯罪地的公安机关管辖。公安机关在接到相关线索或报案后，会依据管辖规定进行立案侦查，以追究虚假诉讼犯罪行为人的法律责任。

3. 经侦部门管辖：虚假诉讼案件通常由公安机关的经侦部门具体负责管辖。因此，在发现虚假诉讼行为时，应向当地公安机关的经侦部门报案。

综上所述，虚假诉讼罪的管辖机关是犯罪地的公安机关，包括犯罪行为发生地和犯罪结果发生地的公安机关。在多个地方都有管辖权的情况下，由最初受理的公安机关或主要犯罪地的公安机关管辖。如需进一步了解或咨询相关法律问题，请直接向我提问。