您好，关于协议离婚后抚养一方是否可以起诉变更小孩姓名的问题，我可以给您一个清晰、详细且有深度的解答。

首先，根据我国的相关法律规定，子女姓名的变更应由父母双方协商一致。如果父母双方能够达成一致，那么可以直接到户籍管理部门办理变更手续。这体现了父母对子女姓名的一定自主权。

然而，如果父母无法达成协议，而一方希望变更子女的姓名，那么这一方是有权向法院起诉的。在起诉时，必须提交能够证明亲子关系以及变更姓名理由的充分证据。这些证据可能包括离婚判决书（用以证明父母的婚姻状况及子女归属）、变更姓名的书面申请（明确变更的意愿和理由）等。

法院在受理此类案件时，会严格审查提交的证据和变更姓名的理由。只有当法院认为变更姓名有利于子女的身心健康，且不违反法律的强制性规定时，才会判决支持变更。这是为了保障子女的合法权益，避免因姓名变更对其生活、学习等造成不良影响。

同时，也需要注意到，变更姓名应遵循公序良俗等原则，不能随意更改，以维护社会的道德秩序。

另外，即使一方通过起诉成功更改了小孩的姓名，如果另一方不配合办理相关更名手续，那么更改姓名的一方可能需要进一步采取法律措施来解决问题。这可能包括向公安机关申请恢复子女原姓名，或者再次向法院起诉请求法院责令恢复原姓名等。

总的来说，协议离婚后抚养一方是有权起诉变更小孩姓名的，但需要满足一定的条件和程序。并且，在做出决定之前，应充分考虑子女的权益和身心健康，以及可能带来的法律后果和社会影响。