关于“因工受伤出院后死亡能否认定工亡”的问题，这确实是一个需要依据具体情形来仔细判别的问题。下面我将详细为您解析：

结论前置：

因工受伤出院后死亡能否认定为工亡，关键在于死亡的缘由是否与工伤有直接关联。如果死亡是由工伤导致的旧伤复发、并发症或是其他与工伤直接相关的因素造成，那么有望被认定为工亡。反之，如果死亡是由与工伤无关的因素，如自身严重疾病或其他意外事故造成，则较难被认定为工亡。

详细分析：

1. 与工伤直接关联的情况：

   • 工伤伤势未妥善控制引发并发症致死：如果工伤导致的伤势在出院后未能得到妥善控制，进而引发了并发症，最终导致生命逝去，这种情况下，死亡与工伤有直接关联，因此有望被认定为工亡。
   • 工伤导致的旧伤复发致死：如果出院后死亡是因为工伤的旧伤复发，且符合相关认定条件，也是有可能被认定为工亡的。

2. 与工伤无关的情况：

   • 自身严重疾病致死：如果死亡是由自身本来就患有的极为严重的其他疾病导致，那么与工伤无关，因此较难被认定为工亡。
   • 其他意外事故致死：如果出院后遭遇了其他意外事故导致死亡，同样与工伤无关，也难以被认定为工亡。

认定流程与建议：

• 及时申请：为了确定能否认定为工亡，建议及时向工伤认定部门提交申请，并备齐所有相关的证据，如医疗记录、死亡证明、工伤鉴定结果等。
• 综合考量：工伤认定部门会综合考量各种因素，包括死亡缘由、工伤伤势、医疗记录等，然后按照法律规定进行审查和认定，给出一个公正合理的结论。

法律依据：

根据《工伤保险条例》的相关规定，职工因工作遭受事故伤害或者患职业病需要暂停工作接受工伤医疗的，在停工留薪期内，原工资福利待遇不变。同时，也规定了工伤认定的相关程序和要求。对于因工受伤出院后死亡的情况，需要依据具体情形和法律规定来进行判别和认定。

综上所述，因工受伤出院后死亡能否认定工亡，需要依据具体情形和法律规定来综合判断。如果您或您身边的人正面临这种困扰，建议及时咨询专业律师或向工伤认定部门提出申请，以维护自身合法权益。