当两人打架且双方都受轻伤时，这种情况会涉及到刑事和民事两方面的法律责任。
刑事方面
可能构成的罪名：
- 双方因打架造成轻伤，可能构成故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》，故意伤害他人身体致轻伤的，可处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
处理流程：
- 事件发生后应立即报警，由公安机关介入调查并收集证据。
- 公安机关会安排进行伤情鉴定，以确认是否构成轻伤。
- 若证据充分，公安机关可能会对涉案人员采取强制措施，并移送检察院审查起诉。
- 案件最终将由法院进行审判，双方若被认定有罪，将依法受到刑罚。
刑事和解的可能性：
- 在某些情况下，若双方能达成和解协议，且犯罪嫌疑人真诚悔罪并赔偿损失，获得被害人谅解，公安机关、检察院和法院可依法从宽处理。
民事方面
赔偿范围：
- 双方均有权要求对方赔偿因打架造成的经济损失，包括医疗费、误工费、护理费等。
解决途径：
- 双方可尝试通过协商达成赔偿协议，以快速解决纠纷。
- 若协商无果，任何一方均可向法院提起民事诉讼，由法院根据双方过错程度和实际损失判决赔偿责任。
总结与建议
打架致轻伤不仅可能面临刑事处罚，还可能涉及民事赔偿。因此，建议在发生冲突时保持冷静，尽量避免暴力行为。若不幸发生此类事件，应尽快报警并配合调查，同时积极寻求和解以减轻法律后果。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。