首先，我们需要明确一点，交强险是随车不随人的，也就是说，交强险保障的是车辆，而不是车主。因此，当车辆的所有权发生转移时，交强险的保障仍然有效。

然而，你提到的“覆盖原车主的交强险”可能涉及两种情况：

1. 车辆过户后，原车主的交强险是否继续有效？ 是的，交强险是随车转移的。当车辆过户到新车主名下时，原车主购买的交强险仍然有效，保障期限不会因车辆过户而中断。新车主在交强险到期前不需要重新购买。

2. 新车主是否可以沿用原车主的交强险折扣？ 一般来说，交强险的保费是根据车辆上一年度的出险情况来确定的。如果车辆在上一年度没有出险记录，那么下一年度的保费通常会有一定的优惠。然而，这种优惠通常是针对车辆而不是针对车主的。因此，当车辆过户到新车主名下时，新车主可能无法直接沿用原车主的交强险折扣。保费的优惠情况需要根据新车主的驾驶记录和车辆的出险情况来重新确定。

总的来说，交强险是随车转移的，新车主可以继承原车主的交强险保障，但可能无法直接沿用原车主的保费优惠。如有更多疑问，建议直接咨询保险公司或相关部门以获取更详细的信息。