如果您的银行卡被限制办理新卡，且怀疑这种限制可能与过去五年内的一些情况有关，您可以按照以下步骤进行申诉：

首先，您需要确定限制您办卡的具体原因。这通常涉及到与银行的沟通，您可以通过银行的客服热线或亲自前往银行进行咨询。了解具体原因后，您可以更有针对性地准备申诉材料。

其次，根据了解到的限制原因，准备相关的申诉材料。这些材料可能包括您的身份证明、交易记录、银行对账单等，以证明您的交易行为是合法且符合银行规定的。

接下来，您可以向银行提交申诉材料，并详细说明您的情况和诉求。在提交申诉时，请保持耐心和礼貌，与银行工作人员进行良好的沟通。

如果银行对您的申诉未予理会或处理结果不符合您的期望，您可以考虑向相关监管机构进行投诉。例如，您可以联系中国银保监会（电话：12378）或中国人民银行进行投诉，说明您的情况并寻求帮助。

在整个申诉过程中，请保持对相关法律法规的了解，并确保您的行为符合法律规定。如果需要，您可以寻求专业法律人士的帮助，以确保您的权益得到保障。

总之，面对银行卡被限制办理新卡的情况，您需要通过与银行和相关监管机构的沟通来解决问题。在整个过程中，请保持耐心和理性，积极寻求解决方案。