专利质押的办理部门主要是国家知识产权局或其地方代办处。具体来说，如果是国内个人或单位之间的专利质押，可以选择前往国家知识产权局专利局初审及流程管理部专利事务服务处办理，或者到国家专利局在地方设立的代办处进行办理。这些代办处遍布各大城市，提供便利的服务。

另外，如果专利质押涉及外国人、外国企业或外国其他组织（包括我国港澳台地区），则需要前往国家知识产权局初审部服务处办理，因为涉及跨境事务，所以办理流程可能相对复杂。

在办理专利质押时，需要准备一些必要的申请材料，如当事人身份证明、质押申请表、主合同与质押合同等。这些材料需提交至办理部门进行审核，审核通过后，国家知识产权局将颁发《专利权质押登记通知书》，质权自登记时设立。

请注意，办理专利质押应确保所质押的专利已经获得国家知识产权局的授权，并且处于有效期限内。同时，建议在办理质押前对专利进行价值评估，以确定其质押价值。由于专利质押涉及复杂的法律问题，因此质押双方应充分了解相关法律法规，以避免潜在的法律风险。