当事业单位改名后，对于原来的公章，需要按照相关规定进行妥善处理。以下是对此问题的详细解答：

一、处理依据

根据《国务院关于国家行政机关和企业事业单位社会团体印章管理的规定》第24条，国家行政机关和企业事业单位、社会团体的印章，在因单位撤销、名称改变或换用新印章而停止使用时，应及时送交印章制发机关封存或销毁，或者按照公安部会同有关部门另行制定的规定处理。

二、具体处理流程

1. 准备材料：

   • 变更后的相关证明文件（如新的营业执照、法人身份证等）。
   • 如果经办人不是法定代表人，还需要提供法定代表人身份证原件、委托书及经办人身份证原件。
   • 对于合伙企业或公司制企业，可能还需要提供股东会决议书等证明文件，以表明重新刻制公章已经过所有股东知晓或同意。

2. 送交原公章：

   • 携带原单位公章及上述材料，前往企业所在地县级公安（分）局行政服务中心为企服务窗口办理相关业务。
   • 在窗口办理时，原公章需要缴销，即交回给相关部门进行封存或销毁。

3. 刻制新公章：

   • 完成上述业务办理后，可前往指定的公章刻制店刻制新的公章。
   • 新公章的印模需要送交相关部门（如市政府办公室）进行备案。

三、注意事项

• 及时办理：事业单位改名后，应尽快按照流程处理原公章，以避免因公章使用不当而带来的法律风险或业务障碍。
• 合规操作：在处理原公章时，必须严格遵守相关法律法规和规定，确保操作合规。
• 妥善保管：在新公章制作完成并启用前，应妥善保管好所有与单位名称相关的文件和资料，以防丢失或损坏。

综上所述，事业单位改名后，原来的公章需要按照相关规定送交印章制发机关封存或销毁，并重新刻制新的公章。在整个过程中，应确保操作的合规性和及时性，以维护单位的正常运营和法律权益。