关于事业单位工作人员是否可以申请不延迟退休的问题，这主要取决于国家的相关政策以及具体的实施细则。以下是对这一问题的详细解答：

一、政策背景

1. 弹性退休制度的实施：

   • 自2025年1月1日起，我国开始实施弹性退休制度，这一制度的核心在于“弹性”二字，即职工可以在一定的年龄范围内根据自身和所在单位的情况自由选择退休时间。
   • 弹性退休的办理程序、基本养老金领取等方面已由人力资源社会保障部等三部门发布的《实施弹性退休制度暂行办法》作出明确规定。

2. 法定退休年龄的延迟：

   • 根据相关政策，我国将逐步将男职工的法定退休年龄从原60周岁延迟到63周岁，将女职工的法定退休年龄从原50周岁、55周岁，分别延迟到55周岁、58周岁。
   • 然而，这一延迟是渐进式的，且伴随着弹性退休制度的实施，职工有了更多的选择权。

二、事业单位工作人员的退休选择

1. 弹性提前退休：

   • 事业单位工作人员在满足最低缴费年限的前提下，可以选择弹性提前退休，但提前时间距法定退休年龄最长不超过3年，且退休年龄不得低于女职工50周岁、55周岁及男职工60周岁的原法定退休年龄。

2. 弹性延迟退休：

   • 事业单位工作人员达到法定退休年龄时，如果所在单位与职工协商一致，可以选择弹性延迟退休，延迟时间距法定退休年龄最长不超过3年。

3. 特殊情况：

   • 对于公务员、国有企事业单位领导人员及其他管理人员，达到法定退休年龄时应当及时办理退休手续，这部分人群在弹性退休方面的选择可能相对有限。

三、申请流程与注意事项

1. 申请流程：

   • 职工自愿选择弹性提前退休的，至少在本人选择的退休时间前3个月以书面形式告知所在单位。
   • 所在单位与职工协商一致弹性延迟退休的，应提前1个月，以书面形式明确延迟退休时间等事项。

2. 注意事项：

   • 用人单位不得违背职工意愿，违法强制或变相强制职工选择退休年龄。
   • 弹性延迟退休期间，所在单位与职工协商一致，可以终止弹性延迟退休，按规定办理退休手续。

四、结论

综上所述，事业单位工作人员在符合相关政策规定的前提下，是可以根据自身情况选择是否延迟退休的。但需要注意的是，这一选择需要基于与所在单位的协商一致，并遵循相关的申请流程。同时，不同职位、不同管理级别的工作人员在弹性退休方面的选择可能会有所不同。因此，在具体操作时，建议咨询所在单位的人事部门或相关部门以获取最准确的信息和指导。