交通事故后续索赔，主要是向以下几个部门或机构寻求处理：

1. 保险公司：

   • 如果事故车辆已投保相应保险，且事故损失属于保险责任范围，那么首先应向保险公司报案，并按照保险公司的理赔流程进行操作。这通常包括现场勘查、提交理赔材料、审核理赔以及领取赔款等步骤。

2. 公安机关交通管理部门：

   • 公安机关交通管理部门负责交通事故的责任认定。在事故发生后，交警会勘查现场、调查取证，并出具交通事故责任认定书，明确各方责任。这是后续索赔的重要依据。
   • 如果赔偿问题存在争议，当事人还可以向交警部门申请调解，就赔偿事项进行协商。

3. 人民调解委员会：

   • 当公安机关交通管理部门调解未达成协议或调解书生效后不履行时，当事人可以向人民调解委员会申请调解。由专业调解员进行调解，促成双方达成赔偿协议。

4. 人民法院：

   • 如果赔偿问题无法通过协商、调解解决，或者保险公司的理赔方案不能满足合理诉求，那么当事人可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。法院将开庭审理，听取双方陈述和辩论，审查证据，并作出判决。

综上所述，交通事故后续索赔涉及多个部门或机构。在处理过程中，建议保留好所有相关证据材料，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议和代理服务。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。