事业单位退休第一个月工资不一定是预发的，这主要取决于具体的退休待遇核定情况。

具体来说，如果在申报退休待遇核定时，已经满足了养老保险缴费到位、职业年金记实到位、申报材料到位、补缴到位、退费到位、养老保险关系转移到位等六点要求，那么退休第一个月的工资就是按照正式核定的退休待遇来发放的，而非预发。

然而，如果在申报退休待遇核定时未满足上述六点要求中的任何一点或多点，那么在办理退休手续时，会暂时按照“老办法”以预发的方式发放退休待遇。这并不是最终的退休待遇，而是暂时的预发金额。待上述六点要求全部满足到位后，会按照相关规定重新核算退休待遇，此时的核算结果才是最终的退休待遇。

因此，事业单位退休第一个月工资是否预发，需要根据个人的退休待遇核定情况来确定。如有更多疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。