享受遗属补助的人在其自身去世后，通常是没有丧葬费的。这是因为遗属补助是为了帮助遗属应对生活困难而提供的一种经济补助，而丧葬费则是专门用于支付死者丧葬事宜的费用，两者是截然不同的概念。

详细来说，遗属补助是基于已故亲属（如职工、军人等）的身份和法律规定所产生的，旨在为其遗属提供经济上的支持。然而，当遗属自身去世后，他们就不再具有这种身份和资格，因此不能继续享受遗属补助，自然也就没有丧葬费这一说法。

不过，也需要注意到，不同地区的具体政策可能存在差异。有些地区或单位可能会基于人文关怀等因素，给予遗属一定数额的丧葬补助。但这种情况并不是普遍的，而是需要根据当地的具体政策和规定来确定。

因此，在处理相关事务时，建议查阅相关的法律法规或咨询当地的社保部门、原发放遗属补助的单位人事部门等，以获取最准确的信息和答复。这样可以确保在处理遗属去世后的相关事宜时，能够符合法律法规的要求，并维护自身合法权益。