2021年6月1日是可以结婚的。结婚的具体日期并不受法律条例修订的直接影响，而是依赖于婚姻登记机关的工作安排以及当事人是否符合结婚登记的法定条件。

首先，从法律层面来看，没有任何信息显示2021年6月1日存在禁止结婚的法律规定。相反，根据公开信息，2021年6月起，全国陆续有21个省（自治区、直辖市）开展了婚姻登记“跨省通办”试点，这一政策实际上为许多情侣提供了更加便利的结婚登记条件。

其次，结婚登记需要满足一定的法定条件，包括男女双方自愿、达到法定婚龄（男不得早于二十二周岁，女不得早于二十周岁）、无配偶以及无禁止结婚的亲属关系等。只要当事人符合这些条件，并且按照婚姻登记机关的要求提供了必要的证件和材料，就可以在任意的工作日（包括2021年6月1日，如果当天是工作日的话）进行结婚登记。

因此，综上所述，2021年6月1日是可以结婚的，前提是当事人需要符合结婚登记的法定条件，并且按照婚姻登记机关的要求进行申请和办理。