2025年6月5日是可以登记结婚的。根据新修订的《婚姻登记条例》，该条例自2025年5月10日起施行，其中并没有对具体的登记日期做出限制。因此，在条例施行后的任何一个工作日，只要符合婚姻登记的相关条件，都可以进行结婚登记。

在进行结婚登记时，请注意以下几点：

1. 所需材料：根据新修订的《婚姻登记条例》，申请结婚登记的内地居民应当出具本人的居民身份证，以及本人无配偶以及与对方当事人没有直系血亲和三代以内旁系血亲关系的签字声明。不再需要出示户口本。

2. 登记地点：新条例实行了婚姻登记“全国通办”，这意味着当事人可以在全国范围内的任何婚姻登记机关进行结婚登记，不再受户籍所在地的限制。

3. 预约服务：为了提高婚姻登记的服务水平，婚姻登记机关可以结合实际情况为当事人提供预约服务。因此，建议在前往登记前，先通过电话或者网络进行预约，以避免排队等待。

4. 颁证仪式：新条例还鼓励婚姻登记机关为当事人提供颁证仪式等服务，增加婚姻登记的庄重性和纪念意义。如果希望有这样的仪式，可以在预约时一并告知婚姻登记机关。

综上所述，2025年6月5日是一个可以进行结婚登记的日子，只要准备好所需的材料，并选择好合适的登记地点和时间，就可以顺利完成结婚登记。祝您新婚快乐！