关于事业单位第一名放弃后是否会进行补录的问题，这主要取决于具体的招聘公告或相关规定。以文昌市2024年公开招聘事业单位工作人员的公告为例，我们可以看到在实际操作中，如果第一名自愿放弃体检，有可能会根据具体情况进行递补。

递补的情况通常发生在以下情形：

1. 应聘人员体检不合格：如果第一名在体检环节不合格，那么通常会按照综合成绩由高到低的顺序，从同一岗位的其他合格人员中进行递补。
2. 考察人选未被确定为拟聘用人员：在考察环节，如果第一名未被确定为拟聘用人员，也可能进行递补。
3. 拟聘用人员公示结果导致不能聘用：公示期间，如果拟聘用人员因某种原因不能被聘用，同样会进行递补。
4. 拟聘用人员放弃聘用：就像文昌市的公告中所示，如果第一名自愿放弃聘用资格（包括放弃体检），那么根据规定，可能会递补第二名或其他符合条件的候选人。

然而，是否递补以及递补的具体规则，都会由招聘单位或主管部门根据招聘公告或相关规定来决定。有些情况下，比如招聘公告中明确规定某些岗位不进行递补，或者第一名放弃后没有合适的候选人可以递补，那么就不会进行补录。

因此，如果你关心的是某个具体的事业单位招聘情况，建议直接查阅该单位的招聘公告或联系相关部门咨询，以获取最准确的信息。