面对事故认定书迟迟不下的问题，你可以通过以下途径来投诉并了解进展，以维护自己的合法权益：

一、首先与交警部门积极沟通

1. 直接联系办案交警：尝试通过电话或者亲自前往交警队，与负责处理该事故的交警取得联系，询问事故认定书未下达的具体原因，如事故复杂性、调查取证进度等，并表达你对事故认定书的迫切需求。
2. 了解预计出具时间：根据《道路交通事故处理程序规定》，你可以要求交警部门告知预计的出具时间，并留下沟通记录以备后续跟进。

二、向上级部门反映情况

1. 向交警支队的法制科或督查部门投诉：如果与办案交警沟通无果，你可以向交警支队的法制科或督查部门反映情况，这些部门会对交警的工作纪律和效率进行监督，并督促相关人员尽快作出责任认定。
2. 向公安机关投诉：你也可以向该交警部门的上级公安机关进行投诉，上级公安机关对下级交警部门具有领导和监督职责，能够对下级部门的工作进行督促和纠正。

三、通过法律途径维权

1. 申请行政复议：若上级部门介入后问题仍未解决，你可以考虑向作出事故认定的交警部门的上一级机关申请行政复议，复议机关将对申请进行审查，并作出相应决定，要求交警部门限期出具事故认定书或纠正不当行为。
2. 提起行政诉讼：如果行政复议未能解决问题，或者你认为交警部门的行为严重侵犯了你的合法权益，你可以向人民法院提起行政诉讼。在诉讼过程中，你需要提供充分的证据来支持你的主张，并遵循严格的法律程序和诉讼规则。

四、保留证据与寻求专业帮助

1. 保留相关证据：在整个过程中，务必保留好事故现场照片、证人证言、医疗记录等与事故相关的所有证据，这些证据在后续的法律程序中可能起到关键作用。
2. 寻求专业法律帮助：如果你对法律程序不熟悉，或者遇到其他困难，可以及时向我寻求帮助。我作为专业律师，将为你提供专业的法律建议和指导，助你更好地维护自身权益。

综上所述，面对事故认定书未出具的情况，你应保持冷静和理性，通过积极沟通、向上级反映、法律途径维权以及保留证据和寻求专业帮助等措施来有效维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。