针对您提出的“交警队迟迟不出责任认定书怎么举报”的问题，以下是我的详细解答：
首先，您有权向上一级公安机关交通管理部门进行投诉。根据相关法规，交警部门应在事故发生后十个工作日内完成责任认定书的制作和交付。若交警部门存在故意拖延或未能按时出具认定书的情况，您可以通过以下途径进行投诉：
向其上级公安机关交通管理部门投诉：
- 您可以通过书面或电话的形式进行投诉。书面投诉时，需详细说明事情经过、时间、地点等信息，并附上相关证据，如与交警队沟通的记录、事故现场的照片或视频等。
- 电话投诉时，要清晰表述您的诉求，并尽量提供事故的基本情况和交警队未出具责任认定书的具体事实。
向公安机关警务督察部门投诉：
- 警务督察部门负责对公安机关及其人民警察依法履行职责、行使职权和遵守纪律的情况进行监督。
- 您可以向该部门提交书面投诉材料，反映交警队的不作为，并要求其进行调查处理。
向政府信访部门反映：
- 信访部门可协调相关部门解决问题。
- 您可以提交书面信访材料，说明交警队未出具责任认定书的具体情况，以及对自身权益造成的影响，并请求政府信访部门介入协调。
在处理此类问题时，请注意以下几点：
- 保持理性和客观：投诉时应保持冷静，避免情绪化表达，按照合法合规的程序进行投诉。
- 备好证据：投诉前务必准备好相关证据，以便相关部门更好地了解情况，并为您的投诉提供有力支持。
- 了解法规：熟悉相关法律法规和程序规定，如《道路交通事故处理程序规定》等，以便在投诉过程中能够准确指出交警队的不当行为。
最后，若您在处理此问题过程中遇到任何困难或疑问，均可直接向我咨询。我作为专业律师，将竭诚为您提供法律帮助和支持。