律师虚假陈述确实可能会被司法局处罚。具体来说：

1. 法律依据：

   • 根据相关法律法规，律师在执业过程中应当遵循诚实、信用的原则，不得进行虚假陈述或提供虚假材料。若律师违反了这一规定，司法局有权对其进行行政处罚。

2. 处罚形式：

   • 行政处罚的形式可能包括但不限于警告、罚款、暂停执业、吊销执业证书等。具体处罚形式会根据律师虚假陈述的严重程度、造成的后果以及律师的悔过态度等因素综合决定。

3. 实际案例：

   • 以某司法局行政处罚决定书为例，该决定书明确指出，律师因隐瞒真实情况多次向司法局提供虚假材料，被处以相应的行政处罚。这表明，司法局对于律师的虚假陈述行为是严肃对待的，并会依法进行处罚。

4. 建议与提醒：

   • 作为律师，应当严格遵守职业道德和法律法规，不得进行任何形式的虚假陈述或提供虚假材料。否则，不仅可能面临司法局的处罚，还可能损害自己的职业声誉和未来发展。
   • 同时，也提醒广大公众，在寻求法律服务时，应当选择诚信、专业的律师，以确保自己的合法权益得到有效维护。

综上所述，律师虚假陈述是会被司法局处罚的。因此，律师在执业过程中应当谨言慎行，确保自己的陈述和提供的材料真实、准确、合法。